Resumo

Este artigo fala de uma missão interplanetária, uma área de Engenharia Aeroespacial, e tem como objectivos específicos:

• Apresentar os passos necessários para a elaboração do estudo da trajectória de uma missão Terra-Lua, do ponto de vista académico;
• Perceber o tipo de trajectória a ser utilizada para uma missão de ida e volta da Terra-Lua com segurança;
• Perceber a variação do tempo de vôo em função do tipo de trajectória escolhida para chegar a Lua.

Parâmetros  

1. Massa da Lua
2. Massa da Terra
3. K≈81.3- Constante relativo as massas
4. Centro de massa Terra-Lua
5. Distância media Terra-Lua 384400 km
6. Vetor posição inicial da Lua
7. Vetor posição final da Lua
8. Raio da Terra 6371 km
9. Distância angular máxima entre o polo norte da Terra e da Lua
10. Direcção fixa que aponta a constelação de Arietes
11. Constante do planeta Terra
12. Raio do perigee
13. Disparo efetuado pelo lançador
14. Energia na órbita da Terra
15. Velocidade inicial na trajectória de transferência
16. Velocidade no perigee da órbita de estacionamento
17. Momento angular
18. Ângulo de voo
19. Semi-lado recto
20. Anomalia verdadeira: Ângulo entre a posição inicial da Nave Espacial e o perigee
21. Ângulo entre a posição inicial da Nave Espacial e a posição inicial da Lua
22. Anomalia verdadeira: ângulo entre a posição final da Nave Espacial e o perigee
23. Ângulo entre a posição final da Nave Espacial e a posição final da Lua
24. Velocidade angular da Lua
25. Raio apogee
26. Anomalia excêntrica inicial
27. Anomalia excêntrica final
28. n – Movimento médio
29. M – Anomalia média
30. Tempo do vôo
31. a – Semi eixo maior
32. Velocidade do inesto cerca 10.82km/s
33. Excentricidade cerca 0.96 em caso de transferência de Hohmann

1 –Introdução

Durante milênios, a presença da Lua serviu de conforto para os seres humanos. Foi um grande farol iluminando a noite, uma referência essencial para quem cultiva o campo e uma espécie de bússola para quem se aventurava pelos mares.

Nossa Lua é um dos maiores satélites naturais do sistema solar, o diâmetro da Lua é de 3.474 km e sua massa é 81 vezes mais pequeno que massa da terra. A Lua gira em torno da Terra num período de cerca de 27,3 dias, também gira em torno de seu eixo no mesmo tempo e, assim, sempre mantém a mesma face voltada para a Terra.

Durante muito tempo o homem olhou para o céu e admirou esse astro mais brilhante a noite. Com o passar dos tempos e os avanços da ciência e da tecnologia, a conquista da Lua se tornou motivo de disputa de poder entre países dominantes.

A conquista definitiva da Lua deverá ocorrer nas próximas décadas, como planeiam os países que detêm tecnologia para esse feito. Porém, a exploração do nosso satélite natural requer diversos cuidados para qualquer viajante explorador que se aventura em sua superfície inóspita.

Todavia, as adversidades ambientais da Lua, podem ser um excelente laboratório de testes para o ser humano, na busca pelo desenvolvimento de técnicas e equipamentos especiais. As missões Apollo realizadas há cinco (5) décadas, possibilitaram um amplo conhecimento do nosso satélite natural. As experiências vividas pelos astronautas enriqueceram significativamente a nossa ciência com informações confirmadas pelos homens que tiveram o privilégio de serem os pioneiros da exploração lunar.

1.1-Os perigos da exploração lunar

As dificuldades de permanência em solo lunar, de acordo com relatos dos astronautas:

• Um primeiro obstáculo na exploração lunar é a falta de atmosfera. A falta de ar impede a propagação das ondas sonoras, o que dificulta a comunicação directa entre os astronautas. No entanto, isto pode ser superado com a utilização de ondas de rádio para transmitir informações. A ausência de ar, também indica que não há oxigênio livre para respirar, sem o auxílio de equipamentos específicos. Sem atmosfera, não há moléculas para difundir a luz do Sol, ou seja, mesmo a superfície estando iluminada, o horizonte lunar é sempre escuro e podemos contemplar as estrelas mesmo durante o dia;

• Temperaturas extremas tornam uma visita muito desagradável. Durante o dia, a temperatura pode se elevar até 130°C ao meio dia e cair para algo em torno de -150°C à noite. Sem uma proteção térmica adequada, nenhum ser humano poderia resistir a essas variações;

• A baixa gravidade também é outro problema para um visitante terrestre. Esta corresponde a apenas um sexto da gravidade na Terra. Para compreendermos melhor, basta saber que uma pessoa andando pela superfície lunar, teria uma sensação de ter seu peso diminuído em seis vezes. Para compensar essa sensação proporcionada pela baixa gravidade, é preciso acrescentar contrapesos na roupa espacial e nas botas;
• Desequilibrar-se e cair, andando na Lua, pode ser fatal porque pode causar desorientação e danificar o capacete ou o traje espacial, expondo-se ao vácuo lunar;

• O traje espacial pode proteger o viajante de relativamente todos os inconvenientes lunares, ligados à falta de oxigênio, do vácuo, da radiação solar, dos extremos de temperatura etc, mas não seria muito eficaz contra um inimigo que vem do espaço – os micrometeoritos – que, apesar de minúsculos, viajam a altas velocidades e podem perfurar o traje espacial expondo o viajante ao letal ambiente de vácuo, causando também danos físicos ao próprio viajante.

1.2- Factos do estudo

Fazendo uma comparação das massas da Terra e Lua, podemos ver o sistema Terra-Lua como um sistema binário.

Onde o centro de massa do sistema Terra-Lua é três quartos  do raio da terra.

Isso significa que não é tão correcto dizer que a Nave Espacial gira somente em volta da Terra, mas ela gira em volta do centro de massa que se encontra dentro da Terra. O facto de não girar no centro da Terra é causado pela Lua que embora esteja distante e com massa menor da Terra, ela é tida em conta para os cálculos mais precisos porque causa o afastamento do centro de massa no centro da Terra.

Para fins académicos, consideramos a órbita da Lua circular, então não levamos em consideração a excentricidade de aproximadamente 0.05490, também que não necessitamos de fazer a mudança do plano orbital.

1.3- Dados Auxiliares

α=23°27ʹ+5°8ʹ=28°35 distância máxima entre o polo norte da Terra e da Lua (por exemplo as missões Apollo usaram esses dados). Quando o nodo ascendente da Lua se encontra alinhado com γ (direcção vernal).

 α=23°27ʹ-5°8ʹ=18°19 distância mínima dos polos norte da Terra e da Lua.

Estes dados são muito importantes porque se quisermos fazer um lançamento direto no plano da Lua para evitar a mudança de plano, então interessa-nos saber qual é a direcção e o ângulo entre o plano da Lua e plano do Equador.

Período de precessão das linhas dos nós faz um giro completo em 18.6 anos na direcção horária no eixo norte. Essa informação é importante porque diz a inclinação que a Lua tem em relação a Terra (isso serve para definir o tempo e a janela de lançamento).

A Terra também tem um movimento de precessão mas em um período muito longo de 26000 anos, então pode ser ignorado em relação a precessão da Lua que é de 18.6 anos.

Eclítica: é o plano onde se movimento a Terra em volta do Sol.

O equador da Lua não se encontra no plano orbital da Terra (Eclítica) mas é inclinado de 1.5°.

1.4- Curiosidades

Porque é que aqui na Terra visualizamos somente um lado da Lua e outro não?

Porque os períodos de rotação da Terra e o periodo de revolução da Lua em volta da terra são iguais e valem 27.3 dias.

2-Desenvolvimento

Neste tipo de estudos, o procedimento passa por pegar nas equações do movimento, tendo em conta a Terra, Lua, Sol e integrar numericamente com Matlab utilizando vários métodos numéricos e depois verificar os resultados, para ter uma ideia da trajectória.

2.1-Transferência para Lua e as suas fases.

Fase1: órbita circular de estacionamento em terra, fixando um perigee.

Fase2: órbita eliptica de transferência da Terra para a Lua.

Fase3: a nave espacial encontro a esfera de influência da Lua.

Fase4: manobra de captura pelo campo gravitacional da Lua. 

2.2- Descrição

Hipótese: Na primeira fase não consideramos o campo gravitacional da Lua.

Isso nos permite usar o modelo das cónicas remediadas: consideramos a influência da Terra até um certo ponto e depois consideramos somente a influência da Lua e ignoramos a Terra.

Com esta hipótese nós podemos prever a trajectória e o tempo de vôo da Nave Espacial entre Terra-Lua.

A princípio podemos fazer qualquer tipo de trajectória, ou seja Elíptica, Parabólica e Hiperbólica.

Na prática quando a missão prevê astronautas, nunca se fez uma órbita Parabólica e principalmente a Hiperbólica pelo facto de ser muito arriscado, ou seja, se falhar alguma coisa, a Nave Espacial sai da esfera de influência da Terra e vai muito distante sem possibilidade de voltar; enquanto, com a órbita Elíptica podemos voltar em Terra com segurança mesmo em caso de uma falha na manobra.

As orbitas das missões Apollo eram Elípticas, porque caso a missão tivesse uma falha, havia um modo de fazer um flyby da Lua e voltar em segurança.

Para fazer os cálculos, vamos simplificar as coisas:

• Órbita da Lua circular (e=0);

• A trajectória da Nave Espacial complanar com a órbita da Lua;

• Consideramos somente o campo de gravidade da Terra na primeira fase da trajectória depois somente da Lua.

2.3- Equações necessários para o estudo

Ver imagem:

 

3-Caso de estudo “Órbita Elíptica”

Podemos imaginar que temos uma órbita de estacionamento inicial, depois inventar uma certa velocidade inicial, e ver de consequência qual será o tempo de vôo e todas as características da missão.

Visto que é um dado inventado, para nos garantir que vamos chegar na órbita da Lua, escrevemos a equação da cónica.

Ver imagem:

 Conclusão e considerações finais

Este estudo mostrou através da utilização de uma simulação com Matlab que:

• Diferentes trajectórias levam diferentes modos de atingir a Lua com maior ou menor segurança possível, essa diferença depende da velocidade da Nave Espacial;

• A órbita da Lua não pode ser atingida com uma velocidade menor que a velocidade de inesto;

• O tempo de vôo, a segurança no regresso em Terra representam um compromisso da missão Espacial Terra-Lua;

• Em caso de transferência de Hohmann o tempo de vôo Terra-Lua é de cerca 120h ou seja 5 dias;

• Todos os cálculos vistos, têm validade se nos encontramos no plano da Lua.

Por fim, apesar dos obstáculos mencionados, cabe à engenhosidade humana buscar meios de superar-las entraves técnicas necessárias para viabilizar o retorno do homem a esse mundo alienígena, fantástico e desafiador.

Devemos conquistá-la em definitivo, construindo bases de permanência em seu solo e aprendendo a conviver com os extremos de um ambiente totalmente diferente do que temos na Terra.

Como bem definiu Neil Armstrong, a conquista da Lua deve ser encarada como um grande passo para a humanidade.

Referências

• Orbital Mechanics for Engineering Students – Howard D. Curtis (3ºEdition);
• Fondamenti di Meccanica Del Volo Spaziale – Giovanni Mengali, Alessandro A. Quarta;
• Space Exploration System 2015/2016 – Automation, Robotics and Controls for the Aerospace Lab Sapienza-University of Rome “Mission on the Moon”, Prof. Fabio Curti;
• Appunti di Astrodinamica -Scuola di Ingegneria Aerospaziale, Prof. Filippo Graziani;
• A Man on the Moon byAndrew Chaikin (Foreword), Tom Hanks (Foreword), Bronson Pinchot (Reading), Michael Kramer.